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標題: 請問這題單節火箭的微分方程問題怎麼證明? [打印本頁]

作者: bed321654987 時間: 2018-2-16 02:55 AM 標題: 請問這題單節火箭的微分方程問題怎麼證明?

本帖最後由 bed321654987 於 2018-2-16 02:55 AM 編輯

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學校老師給了這題證明題，但卻完全沒有頭緒
我試著想從第一式用變數分離法證明出第二式，但是卻卡在左邊的ktdv
本人物理當初沒學好，題目看了一知半解，請問有大大可以詳細的說明解法嗎?
感謝

作者: u06m4rmp4 時間: 2018-2-16 05:13 PM

let P+m-kt = x
dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * -k

=> -kx * dv/dx = ck - xg
dv= (xg-ck)/(kx) dx = ( g/k - c/x ) dx
v=gx/k - c ln(x) + C
v=g(P+m-kt)/k - c ln(P+m-kt) + constant
v(0) = g(P+m)/k - c ln (P+m) + constant = 0
constant =c ln (P+m) - g(P+m)
v(t) = -gt - c ln(1-kt/(P+m))
v[sub]t[/sub] = v(epsilon * m/k) = -g(epsilon *m/k) - c ln(1-epsilon*m/(m+P))

=>v[sub]t[/sub]= - c ln(1-epsilon*m/(m+P)) - g* epsilon *m/k

作者: bed321654987 時間: 2018-2-17 11:54 PM

u06m4rmp4 發表於 2018-2-16 05:13 PM
let P+m-kt = x
dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * -k

感謝你，我解出來了
不過我重新算一次後發現你的第8行最後一項露除一個k

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